Условие вида «дана матрица размера M × N» означает, что вначале дается фактический размер двумерного массива-матрицы (количество строк M и количество столбцов N), а затем приводятся элементы этого массива (количество элементов равно M·N). Если в задании явно не указывается, какие значения могут принимать размеры исходной матрицы, то предполагается, что и число строк, и число столбцов может изменяться в пределах от 2 до 10. Со строками и столбцами массивов-матриц связываются их порядковые номера, начинающиеся с 1; эти же номера используются при указании элементов матриц. Ввод и вывод элементов матрицы осуществляются по строкам.

Квадратной матрицей порядка M называется двумерный массив-матрица размера M × M.

Если в задании, связанном с созданием или преобразованием матрицы, не описан результирующий набор данных, то предполагается, что этим набором является созданная (преобразованная) матрица, и необходимо вывести все ее элементы.

Начиная с версии 4.19, в задачник входят два варианта данной группы. Новый вариант, с именем ZMatrix, отличается от исходного тем, что в нем со строками, столбцами и элементами матриц связываются не порядковые номера, начинающиеся с 1, а индексы, начинающиеся с 0 (префикс Z в имени группы можно интерпретировать как «zero-indexed»). Группу ZMatrix удобно использовать для языков, в которых элементы массивов и других коллекций всегда индексируются от 0. В группе ZMatrix, по сравнению с группой Matrix, были изменены задания со следующими номерами: 7–12, 17–18, 21–22, 25–26, 31–35, 40–41, 47–48, 61–62, 68–69. В некоторых заданиях были откорректированы лишь формулировки; при этом наборы исходных и результирующих данных не изменились: 1–2, 13–16, 53–54, 59–60, 80–87, 96–100.

Двумерные массивы (матрицы): формирование

При выполнении заданий на формирование матриц можно считать, что размер результирующей матрицы не превосходит 10 × 10.

Matrix1. Даны целые положительные числа M и N. Сформировать целочисленную матрицу размера M × N, у которой все элементы I-й строки имеют значение 10·I (I = 1, …, M).

Matrix2. Даны целые положительные числа M и N. Сформировать целочисленную матрицу размера M × N, у которой все элементы J-го столбца имеют значение 5·J (J = 1, …, N).

Matrix3. Даны целые положительные числа M, N и набор из M чисел. Сформировать матрицу размера M × N, у которой в каждом столбце содержатся все числа из исходного набора (в том же порядке).

Matrix4. Даны целые положительные числа M, N и набор из N чисел. Сформировать матрицу размера M × N, у которой в каждой строке содержатся все числа из исходного набора (в том же порядке).

Matrix5. Даны целые положительные числа M, N, число D и набор из M чисел. Сформировать матрицу размера M × N, у которой первый столбец совпадает с исходным набором чисел, а элементы каждого следующего столбца равны сумме соответствующего элемента предыдущего столбца и числа D (в результате каждая строка матрицы будет содержать элементы арифметической прогрессии).

Matrix6. Даны целые положительные числа M, N, число D и набор из N чисел. Сформировать матрицу размера M × N, у которой первая строка совпадает с исходным набором чисел, а элементы каждой следующей строки равны соответствующему элементу предыдущей строки, умноженному на D (в результате каждый столбец матрицы будет содержать элементы геометрической прогрессии).

Двумерные массивы (матрицы): вывод элементов

Matrix7°. Дана матрица размера M × N и целое число K (1 ≤ K ≤ M). Вывести элементы K-й строки данной матрицы.

Matrix8. Дана матрица размера M × N и целое число K (1 ≤ K ≤ N). Вывести элементы K-го столбца данной матрицы.

Matrix9. Дана матрица размера M × N. Вывести ее элементы, расположенные в строках с четными номерами (2, 4, …). Вывод элементов производить по строкам, условный оператор не использовать.

Matrix10. Дана матрица размера M × N. Вывести ее элементы, расположенные в столбцах с нечетными номерами (1, 3, …). Вывод элементов производить по столбцам, условный оператор не использовать.

Matrix11. Дана матрица размера M × N. Вывести ее элементы в следующем порядке: первая строка слева направо, вторая строка справа налево, третья строка слева направо, четвертая строка справа налево и т. д.

Matrix12. Дана матрица размера M × N. Вывести ее элементы в следующем порядке: первый столбец сверху вниз, второй столбец снизу вверх, третий столбец сверху вниз, четвертый столбец снизу вверх и т. д.

Matrix13. Дана квадратная матрица A порядка M. Начиная с элемента A_1,1, вывести ее элементы следующим образом («уголками»): все элементы первой строки; элементы последнего столбца, кроме первого (уже выведенного) элемента; оставшиеся элементы второй строки; оставшиеся элементы предпоследнего столбца и т. д.; последним выводится элемент A_M,1.

Matrix14. Дана квадратная матрица A порядка M. Начиная с элемента A_1,1, вывести ее элементы следующим образом («уголками»): все элементы первого столбца; элементы последней строки, кроме первого (уже выведенного) элемента; оставшиеся элементы второго столбца; оставшиеся элементы предпоследней строки и т. д.; последним выводится элемент A_1,M.

Matrix15. Дана квадратная матрица A порядка M (M — нечетное число). Начиная с элемента A_1,1 и перемещаясь по часовой стрелке, вывести все ее элементы по спирали: первая строка, последний столбец, последняя строка в обратном порядке, первый столбец в обратном порядке, оставшиеся элементы второй строки и т. д.; последним выводится центральный элемент матрицы.

Matrix16. Дана квадратная матрица A порядка M (M — нечетное число). Начиная с элемента A_1,1 и перемещаясь против часовой стрелки, вывести все ее элементы по спирали: первый столбец, последняя строка, последний столбец в обратном порядке, первая строка в обратном порядке, оставшиеся элементы второго столбца и т. д.; последним выводится центральный элемент матрицы.

Двумерные массивы (матрицы): анализ элементов

Matrix17. Дана матрица размера M × N и целое число K (1 ≤ K ≤ M). Найти сумму и произведение элементов K-й строки данной матрицы.

Matrix18. Дана матрица размера M × N и целое число K (1 ≤ K ≤ N). Найти сумму и произведение элементов K-го столбца данной матрицы.

Matrix19. Дана матрица размера M × N. Для каждой строки матрицы найти сумму ее элементов.

Matrix20. Дана матрица размера M × N. Для каждого столбца матрицы найти произведение его элементов.

Matrix21. Дана матрица размера M × N. Для каждой строки матрицы с нечетным номером (1, 3, …) найти среднее арифметическое ее элементов. Условный оператор не использовать.

Matrix22. Дана матрица размера M × N. Для каждого столбца матрицы с четным номером (2, 4, …) найти сумму его элементов. Условный оператор не использовать.

Matrix23. Дана матрица размера M × N. В каждой строке матрицы найти минимальный элемент.

Matrix24°. Дана матрица размера M × N. В каждом столбце матрицы найти максимальный элемент.

Matrix25. Дана матрица размера M × N. Найти номер ее строки с наибольшей суммой элементов и вывести данный номер, а также значение наибольшей суммы.

Matrix26. Дана матрица размера M × N. Найти номер ее столбца с наименьшим произведением элементов и вывести данный номер, а также значение наименьшего произведения.

Matrix27. Дана матрица размера M × N. Найти максимальный среди минимальных элементов ее строк.

Matrix28. Дана матрица размера M × N. Найти минимальный среди максимальных элементов ее столбцов.

Matrix29. Дана матрица размера M × N. В каждой ее строке найти количество элементов, меньших среднего арифметического всех элементов этой строки.

Matrix30. Дана матрица размера M × N. В каждом ее столбце найти количество элементов, больших среднего арифметического всех элементов этого столбца.

Matrix31. Дана матрица размера M × N. Найти номера строки и столбца для элемента матрицы, наиболее близкого к среднему значению всех ее элементов.

Matrix32. Дана целочисленная матрица размера M × N. Найти номер первой из ее строк, содержащих равное количество положительных и отрицательных элементов (нулевые элементы матрицы не учитываются). Если таких строк нет, то вывести 0.

Matrix33. Дана целочисленная матрица размера M × N. Найти номер последнего из ее столбцов, содержащих равное количество положительных и отрицательных элементов (нулевые элементы матрицы не учитываются). Если таких столбцов нет, то вывести 0.

Matrix34. Дана целочисленная матрица размера M × N. Найти номер последней из ее строк, содержащих только четные числа. Если таких строк нет, то вывести 0.

Matrix35. Дана целочисленная матрица размера M × N. Найти номер первого из ее столбцов, содержащих только нечетные числа. Если таких столбцов нет, то вывести 0.

Matrix36°. Дана целочисленная матрица размера M × N, элементы которой могут принимать значения от 0 до 100. Различные строки матрицы назовем похожими, если совпадают множества чисел, встречающихся в этих строках. Найти количество строк, похожих на первую строку данной матрицы.

Matrix37. Дана целочисленная матрица размера M × N, элементы которой могут принимать значения от 0 до 100. Различные столбцы матрицы назовем похожими, если совпадают множества чисел, встречающихся в этих столбцах. Найти количество столбцов, похожих на последний столбец данной матрицы.

Matrix38. Дана целочисленная матрица размера M × N. Найти количество ее строк, все элементы которых различны.

Matrix39. Дана целочисленная матрица размера M × N. Найти количество ее столбцов, все элементы которых различны.

Matrix40. Дана целочисленная матрица размера M × N. Найти номер последней из ее строк, содержащих максимальное количество одинаковых элементов.

Matrix41. Дана целочисленная матрица размера M × N. Найти номер первого из ее столбцов, содержащих максимальное количество одинаковых элементов.

Matrix42. Дана матрица размера M × N. Найти количество ее строк, элементы которых упорядочены по возрастанию.

Matrix43. Дана матрица размера M × N. Найти количество ее столбцов, элементы которых упорядочены по убыванию.

Matrix44. Дана матрица размера M × N. Найти минимальный среди элементов тех строк, которые упорядочены либо по возрастанию, либо по убыванию. Если упорядоченные строки в матрице отсутствуют, то вывести 0.

Matrix45. Дана матрица размера M × N. Найти максимальный среди элементов тех столбцов, которые упорядочены либо по возрастанию, либо по убыванию. Если упорядоченные столбцы в матрице отсутствуют, то вывести 0.

Matrix46. Дана целочисленная матрица размера M × N. Найти элемент, являющийся максимальным в своей строке и минимальным в своем столбце. Если такой элемент отсутствует, то вывести 0.

Двумерные массивы (матрицы): преобразование

При выполнении заданий на преобразование матриц не следует использовать вспомогательные двумерные массивы-матрицы, за исключением тех заданий, в которых явно сказано о допустимости применения вспомогательных матриц.

Matrix47. Дана матрица размера M × N и целые числа K₁ и K₂ (1 ≤ K₁ < K₂ ≤ M). Поменять местами строки матрицы с номерами K₁ и K₂.

Matrix48. Дана матрица размера M × N и целые числа K₁ и K₂ (1 ≤ K₁ < K₂ ≤ N). Поменять местами столбцы матрицы с номерами K₁ и K₂.

Matrix49. Дана матрица размера M × N. Преобразовать матрицу, поменяв местами минимальный и максимальный элемент в каждой строке.

Matrix50. Дана матрица размера M × N. Преобразовать матрицу, поменяв местами минимальный и максимальный элемент в каждом столбце.

Matrix51. Дана матрица размера M × N. Поменять местами строки, содержащие минимальный и максимальный элементы матрицы.

Matrix52. Дана матрица размера M × N. Поменять местами столбцы, содержащие минимальный и максимальный элементы матрицы.

Matrix53°. Дана матрица размера M × N. Поменять местами столбец с номером 1 и последний из столбцов, содержащих только положительные элементы. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

Matrix54. Дана матрица размера M × N. Поменять местами столбец с номером N и первый из столбцов, содержащих только отрицательные элементы. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

Matrix55. Дана матрица размера M × N (M — четное число). Поменять местами верхнюю и нижнюю половины матрицы.

Matrix56. Дана матрица размера M × N (N — четное число). Поменять местами левую и правую половины матрицы.

Matrix57. Дана матрица размера M × N (M и N — четные числа). Поменять местами левую верхнюю и правую нижнюю четверти матрицы.

Matrix58. Дана матрица размера M × N (M и N — четные числа). Поменять местами левую нижнюю и правую верхнюю четверти матрицы.

Matrix59. Дана матрица размера M × N. Зеркально отразить ее элементы относительно горизонтальной оси симметрии матрицы (при этом поменяются местами строки с номерами 1 и M, 2 и M − 1 и т. д.).

Matrix60. Дана матрица размера M × N. Зеркально отразить ее элементы относительно вертикальной оси симметрии матрицы (при этом поменяются местами столбцы с номерами 1 и N, 2 и N − 1 и т. д.).

Matrix61. Дана матрица размера M × N и целое число K (1 ≤ K ≤ M). Удалить строку матрицы с номером K.

Matrix62. Дана матрица размера M × N и целое число K (1 ≤ K ≤ N). Удалить столбец матрицы с номером K.

Matrix63. Дана матрица размера M × N. Удалить строку, содержащую минимальный элемент матрицы.

Matrix64. Дана матрица размера M × N. Удалить столбец, содержащий максимальный элемент матрицы.

Matrix65. Дана матрица размера M × N. Удалить ее первый столбец, содержащий только положительные элементы. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

Matrix66. Дана матрица размера M × N. Удалить ее последний столбец, содержащий только отрицательные элементы. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

Matrix67. Дана матрица размера M × N, содержащая как положительные, так и отрицательные элементы. Удалить все ее столбцы, содержащие только положительные элементы. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

Matrix68. Дана матрица размера M × N и целое число K (1 ≤ K ≤ M). Перед строкой матрицы с номером K вставить строку из нулей.

Matrix69. Дана матрица размера M × N и целое число K (1 ≤ K ≤ N). После столбца матрицы с номером K вставить столбец из единиц.

Matrix70. Дана матрица размера M × N. Продублировать строку матрицы, содержащую ее максимальный элемент.

Matrix71. Дана матрица размера M × N. Продублировать столбец матрицы, содержащий ее минимальный элемент.

Matrix72. Дана матрица размера M × N. Перед первым столбцом, содержащим только положительные элементы, вставить столбец из единиц. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

Matrix73. Дана матрица размера M × N. После последнего столбца, содержащего только отрицательные элементы, вставить столбец из нулей. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

Matrix74°. Дана матрица размера M × N. Элемент матрицы называется ее локальным минимумом, если он меньше всех окружающих его элементов. Заменить все локальные минимумы данной матрицы на нули. При решении допускается использовать вспомогательную матрицу.

Matrix75. Дана матрица размера M × N. Элемент матрицы называется ее локальным максимумом, если он больше всех окружающих его элементов. Поменять знак всех локальных максимумов данной матрицы на противоположный. При решении допускается использовать вспомогательную матрицу.

Matrix76. Дана матрица размера M × N. Упорядочить ее строки так, чтобы их первые элементы образовывали возрастающую последовательность.

Matrix77. Дана матрица размера M × N. Упорядочить ее столбцы так, чтобы их последние элементы образовывали убывающую последовательность.

Matrix78. Дана матрица размера M × N. Упорядочить ее строки так, чтобы их минимальные элементы образовывали убывающую последовательность.

Matrix79. Дана матрица размера M × N. Упорядочить ее столбцы так, чтобы их максимальные элементы образовывали возрастающую последовательность.

Двумерные массивы (матрицы): работа с диагоналями

Matrix80. Дана квадратная матрица A порядка M. Найти сумму элементов ее главной диагонали, т. е. диагонали, содержащей следующие элементы:

A_1,1, A_2,2, A_3,3, …, A_M,M.

Matrix81. Дана квадратная матрица A порядка M. Найти среднее арифметическое элементов ее побочной диагонали, т. е. диагонали, содержащей следующие элементы:

A_1,M, A_2,M−1, A_3,M−2, …, A_M,1.

Matrix82°. Дана квадратная матрица A порядка M. Найти сумму элементов каждой ее диагонали, параллельной главной (начиная с одноэлементной диагонали A_1,M).

Matrix83. Дана квадратная матрица A порядка M. Найти сумму элементов каждой ее диагонали, параллельной побочной (начиная с одноэлементной диагонали A_1,1).

Matrix84. Дана квадратная матрица A порядка M. Найти среднее арифметическое элементов каждой ее диагонали, параллельной главной (начиная с одноэлементной диагонали A_1,M).

Matrix85. Дана квадратная матрица A порядка M. Найти среднее арифметическое элементов каждой ее диагонали, параллельной побочной (начиная с одноэлементной диагонали A_1,1).

Matrix86. Дана квадратная матрица A порядка M. Найти минимальный элемент для каждой ее диагонали, параллельной главной (начиная с одноэлементной диагонали A_1,M).

Matrix87. Дана квадратная матрица A порядка M. Найти максимальный элемент для каждой ее диагонали, параллельной побочной (начиная с одноэлементной диагонали A_1,1).

Matrix88°. Дана квадратная матрица порядка M. Обнулить элементы матрицы, лежащие ниже главной диагонали. Условный оператор не использовать.

Matrix89. Дана квадратная матрица порядка M. Обнулить элементы матрицы, лежащие выше побочной диагонали. Условный оператор не использовать.

Matrix90. Дана квадратная матрица порядка M. Обнулить элементы матрицы, лежащие на побочной диагонали и ниже нее. Условный оператор не использовать.

Matrix91. Дана квадратная матрица порядка M. Обнулить элементы матрицы, лежащие на главной диагонали и выше нее. Условный оператор не использовать.

Matrix92. Дана квадратная матрица порядка M. Обнулить элементы матрицы, лежащие одновременно выше главной диагонали и выше побочной диагонали. Условный оператор не использовать.

Matrix93. Дана квадратная матрица порядка M. Обнулить элементы матрицы, лежащие одновременно выше главной диагонали и ниже побочной диагонали. Условный оператор не использовать.

Matrix94. Дана квадратная матрица порядка M. Обнулить элементы матрицы, лежащие одновременно ниже главной диагонали (включая эту диагональ) и выше побочной диагонали (также включая эту диагональ). Условный оператор не использовать.

Matrix95. Дана квадратная матрица порядка M. Обнулить элементы матрицы, лежащие одновременно ниже главной диагонали (включая эту диагональ) и ниже побочной диагонали (также включая эту диагональ). Условный оператор не использовать.

Matrix96. Дана квадратная матрица A порядка M. Зеркально отразить ее элементы относительно главной диагонали (при этом элементы главной диагонали останутся на прежнем месте, элемент A_1,2 поменяется местами с A_2,1, элемент A_1,3 — с A_3,1 и т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать.

Matrix97. Дана квадратная матрица A порядка M. Зеркально отразить ее элементы относительно побочной диагонали (при этом элементы побочной диагонали останутся на прежнем месте, элемент A_1,1 поменяется местами с A_M,M, элемент A_1,2 — с A_M−1,M и т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать.

Matrix98. Дана квадратная матрица A порядка M. Повернуть ее на угол 180° (при этом элемент A_1,1 поменяется местами с A_M,M, элемент A_1,2 — с A_M,M−1 и т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать.

Matrix99. Дана квадратная матрица A порядка M. Повернуть ее на угол 90° в положительном направлении, т. е. против часовой стрелки (при этом элемент A_1,1 перейдет в A_M,1, элемент A_M,1 — в A_M,M и т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать.

Matrix100°. Дана квадратная матрица A порядка M. Повернуть ее на угол 90° в отрицательном направлении, т. е. по часовой стрелке (при этом элемент A_1,1 перейдет в A_1,M, элемент A_1,M — в A_M,M и т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать.

Разработка сайта:
М. Э. Абрамян, В. Н. Брагилевский

Последнее обновление:
01.01.2024